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初中数学的探究性课题

薛小龙 郑碧霞   绘:   译:  

  • 开本:16
  • 页数:154
  • 出版时间:2016-10
  • 书号:9787544472487
  • 定价:47.50
  • 丛书:
  • 品牌:
内容简介
目 录

第一章 “数学日记”方法论

数学日记

第二章 项目探究活动

活动1:圆周率π的测量运算

活动2:对称风筝的制作

活动3:七巧板逆向拼图

活动4:试做简易弹簧秤

活动5:直线型经验公式

活动6:给妈妈设计高跟鞋

活动7:解直角三角形应用测量

活动8:统计实习

第三章 “有趣的数学作业”

六年级寒假作业:巧解孔明锁和九连环

六年级暑假作业:画一幅“不可能实现”的图

七年级寒假作业:用几何画板创作一幅画

七年级暑假作业:走走你的社区,画一幅社区地图

八年级寒假作业:数学诗歌创作

八年级暑假作业:发现植物中的数学

九年级寒假作业:一本必读的书

第四章 拓展探究课

课题1:数学文本阅读探究

课题2:将一个单位分数拆分为两个单位分数之和

课题3:从数学的视角看水的世界——淡水问题研究

课题4:畅游有理数王国

课题5:探秘中国古代的方程

课题6:巧猜年龄

课题7:对一类特殊分式的探究

课题8:有趣的剪拼正方形

课题9:等腰三角形的分割

课题10:探索对称方程组的特殊解法

课题11:巧添平行线求比例线段

课题12:抛物线的图形变换探究

课题13:自主研究三角形五心的部分性质

课题14:用尺规作正五边形

参考文献

后记

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编辑推荐

2015年上半年,上海浦西某区的一位初中数学教研员慕名来到上海市平和双语学校(简称“平和”)访问。原来,她被上海市教育委员会选中成为第二批赴英国交流数学教学的教师代表之一。这在上海坊间被戏称为赴英国“支教”。在上海连续两次取得PISA测试的优异结果之后,全世界主要发达国家和地区都开始关注上海的基础教育,英国尤甚。2014年,英国教育大臣亲率代表团访问上海,重点学习上海中小学的数学教学。同年启动了英国与中国的数学教师交流计划,首批有来自45所英国小学的71名教师来上海进行了学习。2014年11月,29名中国数学教师前往英国的48所小学进行了为期3周的交流,并进行了示范教学。英国教育部极为重视这一项目,特委托谢菲尔德哈莱姆大学出具了一份《中英数学教师交换计划研究报告》,对这次交换计划的实际效果进行评估。评估报告认为,48所英国小学的大多数学校学生数学成绩均得到了显著提升,且学生的学习态度也有较大改善。英国教育部信心大振,决定继续进行该交流项目,且扩大交流教师人数。

与此同时,英国社会也开始空前关注中小学数学教学与中英教育模式的对比。BBC拍摄的纪录片《我们的孩子足够坚强吗?》,正是在这一背景下出炉的。几位中国教师在英国一所普通公办学校用传统中式教学法开展了一个月的实验。该片用比较夸张的手法记录了这个过程,富含冲突与戏剧化情节,在英国与中国引起了广泛的讨论。

我问这位教研员,为什么来平和。她说,早就知道平和的双语数学教学做得不错,此次代表上海去英国,特地来学习。我又问英国方面提出什么要求了吗?她笑了笑说:“英国方面的要求很简单,就是不要用牛津的教材,也不用剑桥的教材,就用上海原汁原味的教材和教法。如果教师英语不够好,没关系,他们会配翻译。”我哑然失笑,英国人看来真是痛下决心、毫无保留地向中国学习啊!
平和的数学教学坚持在国家标准下进行校本化实施。事实上,我们认为,所有的国家课程与地方课程在实施时都应该是校本化的,因为每所学校的文化不同,教师不同,更重要的是学生不同,家长的期望不同。平和的家长群体大多是社会精英,许多都有海外留学背景,他们对教育的理解常常是站在全球的高度,这就对我们教育者提出了严峻的挑战。

上海市平和双语学校成立于1996年,是一所十二年一贯制的以寄宿为主的双语学校,建校20年来,逐渐成为浦东乃至上海最知名的双语学校之一,受到社会与家长的高度认可。2015年底,平和成为福布斯首次评选的中国最受欢迎的6所民办国际中学之一。平和双语学校致力于在一个微观领域探索中国基础教育的改良路径,在学习西方教育的精华理念的同时,发扬中国基础教育的优势。平和的目标是成为世界一流水准的中国学校。

作为基础教育阶段最为重要的一门主科,学生学习数学的目的与价值何在?这是奥数盛行、补课班遍地开花的今天,全社会数学专业与非专业人士都需要重新审视的一个命题。如果说学习数学只是为了应试升学,那么如今高考与中考却在不断改革。如2016年的中考,全国各地皆高分盛行,数学和物理、化学等理科已经拉不开差距,反而语文成绩可能相差二三十分。“学好数理化,走遍天下都不怕”的时代已经过去,取而代之的是“得语文者得天下”。如果说学习数学是为了培养人的思维逻辑,那么,中国人在过去这么多年在数学学习上花了这么多时间,成年人的逻辑混乱却比比皆是,科学精神严重匮乏。我自己也是一名数学老师,教初中数学多年,享受带着学生用数学思维探索发现世界的乐趣。我认为,中国数学教学需要更多地向西方学习如何和生活与世界建立连接。然而,我们的基础教学体系及训练系统自有其优势,不可轻易否定。此次,平和初中部数学组的教师们对他们这些年在数学课程校本化实施的探索进行了总结,并集结成册。对他们的研究,我甚为赞许也很荣幸为之作序。

就在我写这篇序言的一周前,媒体报道:英国教育部宣布将在全英8000所小学推广采用中国传统数学教学方法。负责改革的国务大臣尼克·吉布(Nick Gibb)称,这种数学教学方法应该成为英国学校的固定标准。英国政府将在接下来四年斥资4100万英镑用于相关教学方法的改革,学校目前可自愿申请这一改革计划并获得资金支持。
中国的数学教学方法成为西方主流国家的标准,这是中国基础教育的里程碑事件。作为千千万万中国基础教育工作者的一员,我和本书的编著者一样,都十分振奋,同时,也深感责任重大。未来的世界教育格局必将重新改写,而我们将亲历这一过程。

上海市平和双语学校校长
2016年7月


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前 言

苏霍姆林斯基曾说:“在人的心灵深处,有一种根深蒂固的需要——希望自己是一个发现者、研究者和探寻者,在儿童的精神世界中,这种需求特别强烈。”上海市浦东教育发展研究院课程教学研究部主任周宁医指出:“纵观学生的数学素养,普遍存在着理解不足、思考不足、探究不足、创新不足的问题。”身处数学教育一线的我们,面对当下的教育环境,数学教学的课堂方式能做哪些调整?我们如何引导学生发现和提出问题、探究和解决问题,培养学生自主与创新精神、发展研究与实践能力、树立合作与发展意识?我们如何立足学生的认知,以现有数学教材为本,对课程进行“二度”开发,给学生创造空间去探究、实践和创造?

上海市平和双语学校万玮校长倡导培养自主、自由、自然、自信、自省的“五自”平和人。上海市平和双语学校的教师努力呵护学生们的好奇心。在上海市数学教研和课程评估专家李建国老师的鼓励下,2010年平和双语学校初中数学组在薛小龙、张秋雯老师的带领下以“初中数学活动课程的教学研究”为课题,开始了对初中数学活动课的研究设计和实践,最终开发了初中阶段8个活动项目。薛小龙老师在引导学生理解圆与直线的位置关系教学内容时,带领初三学生以“‘死神地盘’的形成与避让”为实践课题,收集、处理、分析数据,在社会上发起了一场“上海蓝色右转‘湾’”公益行动,经过《文汇报》的报道和上海市委组织部的推荐,这个行动有了众多爱心人士的加入,有近百家企事业单位和学校参与了推广,在社会上有了一定的影响力。

2012年初中数学组在薛小龙、郑碧霞老师带领下,继续以“初中数学拓展课课例的实践研究”为课题,开始了对初中数学拓展探究课课例的开发设计和实践,最终开发了初中阶段10个拓展探究课课例和6个假期作业案例。2012年11月,上海市平和双语学校初中数学组以“浦东新区第六届教学展示周”为平台,张秋雯老师以“无限循环小数与分数的互化”和高雯婷老师“从数学的视角看水的世界——淡水问题研究”开展了探究性课题公开课,得到了上海市教委教研室教研员黄华老师的高度评价。黄华老师指出:“这两节课对大家有很好的启示作用:数学教学设计的立意要高,要建立在培养学生数学素养之上;要重视对学生研究性学习能力的培养;要真正有效落实数学拓展型课程。本次展示给出了数学拓展型及研究(探究)型课程相当好的示范,给我们带来了很多值得思考的地方,希望平和双语学校继续实践、研究,能为全市数学三类课程的实践、研究提供更多的有益案例。”2013年5月上海市教委教研室与浦东教育发展研究院合作在平和学校开展了全市初中数学教研活动,郑碧霞和高雯婷老师分别以“探秘中国古代的方程”和“畅游有理数王国”为课例,开展了探究性课题公开课。高雯婷老师和薛小龙老师分别以“科研领先,完善数学三类课程建设”和“让学生自主探究——学会研究、表达和交流”为主题,对课题研究成果进行了专题汇报。2013年6月13日《文汇报》对这次教研活动进行了报道。同年7月11日的《文汇报》对平和双语学校初中部的寒暑假特色作业也作了专题报道。七年级王梓蘅同学做课后作业时,提出的“最小格点三角形问题”在初中数学教学微信平台上引起热议,郭昊杰老师撰文《最小格点三角形的再研究》阐述了正确的观点。

本书分为四章,分别从教学方法、拓展课、项目活动、假期作业等4个方面展示了平和学校对数学教育做的探究和创新。第一章呈现了万玮校长的“数学日记”方法论,并分享了精彩的日记案例;第二章汇编了8个项目活动案例,是教师们有目的、有计划、有组织地带领学生在课外,运用已有的数学理论知识,应用实践数学的经典案例;第三章汇编了7个假期作业,教师们摒弃了以“复习、预习、练习”为主的假期作业,引导学生们利用互联网资源,完成一些有趣又能真正丰富学生们智力发展和心灵成长的假期作业;第四章汇编了14个拓展课课例,是教师们在日常课堂中,以学生发现的问题为起点,引导学生探索体验取得的成果。

本书汇集了初中数学组所有教师的心血。他们是:高雯婷、李春雷、李海、梁亚梅、王莉容、薛小龙、应云峰、郑碧霞、张秋雯、朱翠凤。

五年来,上海市平和双语学校初中部数学组教师秉承“国家课程第一”的教学原则,坚持校本课程建设的实践性研究。本书就是其努力的结果。我们深知,初中数学活动拓展探究课要继续走向深入,需要广大同行持续的合作研究,这就是我们将自己的经验呈现出来的初衷。由于编者水平有限,本书难免存在瑕疵和争议,恳请专家与同行不吝赐教,并欢迎广大读者批评指正。

本书编写组
2016年7月


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作者简介

精彩书摘

在我多年的数学教学实践中,我发现,数学思维的培养,如果直奔主题,往往收获甚微。迫于应试的压力,教师最终的落脚点与归宿,还是解题能力的训练。

我们要清楚的是,数学思维是学生的思维,不是教师的思维。有效的思维一定是主动的思维,不是被动的思维。而主动的思维一定是基于兴趣的。

因此,我的数学教学关注学生的两个问题,一是兴趣,而是思维。在这一过程中,让学生写数学日记是一个有效途径。

每接一个新班,我都会向学生提出要求,除了正常的数学作业,学生需要准备一本额外的本子,每天写数学日记。对于这一“新鲜事物”,学生都感到很惊讶。我通常都会给学生大致介绍数学日记可以写的内容:每天上课的要点、错题订正、自己觉得有用的公式、不懂的问题、从课外书上读到的有用或有趣的知识等等,总而言之,一切和数学有关的想法都可以写。

数学日记,简而言之,就是与数学有关的日记。这是我在最近几年的数学教学中尝试的一种做法。几轮实践下来,也积累了一些有益的经验。

数学日记的12种类型:

在实践中,我总结了学生数学日记的12种类型:

1.抒发心情型

每一次我都会提醒学生要写一些有价值的内容,但总有个别学生在某些时候,会写一些诸如“今天天气很好”“今天我很高兴”等言之无物的文字交上来。这种类型的孩子多半对写日记不太感兴趣,或者因各种原因,完成各科作业后已经没有时间再写数学日记,于是随便写几句话交差。有时,也会有诚实的学生写上这样的话:“老师,今天作业太多,明天补。”对于这样的说明,我一概表示理解。不过如果总是写天气和心情的话,我会善意提醒。

2.课堂提炼型

有些学生会把每节课上最重要的内容写在日记本上。事实上,通常在新授课的结尾,作为教师的我都会对这节课的内容作一个小结。但有时,由于时间因素,下课铃响了,不能拖堂,因此,小结就取消了。如果学生自己能把这节课的重要概念、公式、法则提炼出来,未尝不是一种自主学习的能力锻炼。

3.订正作业型

数学日记可以写什么?我给了学生充分的自主权。其中,对自己曾经做过的错题进行分析是受到我鼓励的内容。好的错题分析要包含以下部分:题目,错解,正解,错误原因分析,总结推广。比较忌讳的是只写上一个正确答案,至于这个答案怎么得出的,只字不提。我当然不能武断地得出这个答案是抄袭的结论,但是,我至少可以跟学生说,你这样的订正价值不大。

4.被动解题型

有些学生明明具备很好的数学天赋,但是数学日记却总不尽如人意。他们是被动的学习者。于是我尝试给他们布置问题。在他们的数学日记本上,我会写上一些适合他们能力同时又不是太容易解答的题目,要求他们思考。这种方式效果极佳,学生的回答特别认真,甚至会给出一些出人意料的解法和思路。有时也会无心插柳。当我给一名学生布置题目之后,第二天可能会在另一名学生的日记本上读到这样的内容:老师您昨天给某某同学布置的题目,我是这样思考的……

5.主动解题型

学生中,也不乏对做练习感兴趣的。我们为学生配备的教辅习题集,有些并不是作为每天作业的要求。有些孩子就选做上面的练习,一个周末可以做十几甚至几十题。每道题都标出来源出处。虽然这不是我的初衷,但无论如何,喜欢做题总是好的。熟能生巧,多做练习对夯实数学基本功还是有益的。

6.例题讲解型

由于我经常会把讲台让给学生,请他讲给全班听。通过这种方式告诉每一个人,自己弄懂是不够的,而要通过自己的讲解,让别人也弄明白。这样训练了一段时间,有一些孩子开始迷上讲题。登台的机会不多,他们便利用上了数学笔记。他们会选择书上的例题或者练习,用十分个性化的语言进行分析。例如,他们会这样写:拿到这个题目,我一开始是这样想的,然后这样做,做到后面发现做不下去了,这是为什么呢?原来这里有一个小陷阱……解一道题目,像是破案一样,还有心理活动,真是妙趣横生!

7.课堂延续型

为了鼓励孩子们写数学日记,课堂教学时我时常会对一些问题留有余味,一个问题只讲一半会只给出提示,而让学生课后进行思考。一部分学生课后便会顺着我的思路,对这些问题进行探究。一旦探究成功,他们会十分有成就感,数学日记本便是展示他们成果的最好平台。这些文章稍加整理,便接近一篇有价值的数学小论文。

8.积极提问型

常有些孩子会在日记本里与老师对话,问老师问题。可能是被当天作业里面的一道题难住了,可能是书上一个概念没有完全弄明白,也可能是对老师批改自己作业某道题的不理解。有时也会遇到有关学习方法的问题,或者询问如何提高自己的数学成绩。每次和这样的学生对话,我的心中总是充满温情。

9.考查教师型

学生之间常常会相互交流一些问题,有些有趣的问题会在学生中间流传,特别是诸如“拿着100元假币去买成本价20元零售价25元的物品老板损失多少”这样有些搞脑子的问题,或者一些脑筋急转弯的题目,学生知道答案后,会觉得很有趣,于是向老师提问。如果是悖论,那么有明确解答,我会用简明扼要的语言给他分析清楚,至于脑筋急转弯,并非严谨的数学逻辑,我胡乱猜一个,答错也无妨。参与第一,保持学生的积极性很重要。

10.超前学习型

有些孩子学习能力很强,不满足于教师的进度,通过自学或者在校外补习班超前学习后面的内容。我曾经教过一个孩子,初一时就学习了二次函数的内容。因此,在数学日记中,他会写一些有关他正在课外学习的知识。这类孩子是数学学习的资优生,我会有意识地对他们的超前学习给予一定的指导,以鼓励他们走得更高更远。

11.思维拓展型

每个班级都有一些善于独立思考的学生,他们对一些问题常常有自己创造性的见解。有一次,一个孩子写的一篇文字让我击节叫好。她先给出正方形的面积是a的平方,其中a是正方形的边长,右边则画出一个长方形,面积则是ab,其中a、b分别是长方形的长和宽。在正方形的下面,她画了一个圆,列出面积是π与r平方的乘积,紧接着引申出最精彩的部分——椭圆的面积,她猜测是πab,其中a、b分别是椭圆的长短半径。对一名六年级的孩子来说,能够写出这样的东西殊为不易。我忍不住对她大加赞赏。这些孩子受到鼓励之后,探索和思考的热情会更加高涨,常常会从一个很小的问题出发进行深入的探究,得出有价值的结论。这是最高水平的数学日记。学生能够自己发现问题,思考问题,解决问题,这正是数学教育的价值。

12.博览文摘型

有一个孩子很独特,他的知识面很丰富,对地理、天文等很感兴趣,经常在日记本上写一些这方面的内容,一开始我比较狭隘,批评过他几次,后来意识到,他也是在学习,只不过不是跟数学直接相关而已,我应该宽阔一些。于是主动与他互动。后来他写了一篇文章,对语文试卷上一篇课外阅读从科学角度做出分析,以证明其犯有常识性的错误。我推荐给其他老师阅读,都称赞极有见地。这种孩子,可能一开始只是摘录一些数学家的小故事,或从数学史中截取一些典故,只要我们保持耐心,说不定哪天就交出高质量的论文。

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